Question

【題目】某工程隊(duì)承擔(dān)了一段長(zhǎng)為1500米的道路綠化工程，施工時(shí)有兩種綠化方案：甲方案是綠化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長(zhǎng)度不能少于按甲方案綠化道路的總長(zhǎng)度的2倍.

(1)求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元?

(2)求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為多少米時(shí)，所需工程的總成本最少?總成本最少是多少元?

Answer 1

【答案】（1）A：5元，B：4元;（2）總長(zhǎng)度為500米時(shí)，費(fèi)用最少；總成本最少為36000元

【解析】

（1）本題需根據(jù)題意設(shè)A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求出A型花和B型花每枝的成本．

（2）本題需先根據(jù)題意設(shè)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為a米，根據(jù)題意列出不等式，解出結(jié)果；再求出工程的總成本即可得出答案．

（1）設(shè)A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據(jù)題意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分別是5元和4元．

（2）設(shè)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為a米，根據(jù)題意得：

1500-a≥2a

a≤500

則所需工程的總成本是

5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）

=10a+12a+7500-5a+30000-20a

=37500-3a

∴當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為500米時(shí)，所需工程的總成本最少

w=37500-3×500

=36000（元）

∴當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為500米時(shí)，所需工程的總成本最少，總成本最少是36000元．