Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm

(1)設點P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的長；

(2)設點M在AC上.若△MBC為等腰三角形，求AM的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10，7，

【解析】

（1）根據勾股定理求出AB，由∠PAC =∠PCA推出PA=PC，設PA=PC=x，則PB=20-X，再利用勾股定理求出x即可；

（2）過B作BN⊥AC，根據△MBC為等腰三角形分情況討論，得出BC=CM，BC=BM，BM=CM三種情況，然后分別求AM出AM即可

解：（1）∵△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm

∴

∵∠PAC =∠PCA

∴PA=PC

設PA=PC=x，則PB=20-X

在RtPBC中

即

解得即PA= ；

（2）∵△MBC為等腰三角形

∴①當BC=CM時，此時有

∴AM=AC-CM=25-15=10；

②當BC=BM時，此時

如下圖過B作BN⊥AC

∴BN=12

∴ 即

∴CN=9

∴CM=2CN=18

∴AM=25-18=7；

③當BM=CM時

∴∠MBC=∠MCB

又∠MBC+∠ABM=90°，∠MCB+∠BAC=90°

∴∠BAC=∠ABM

∴AM=BM

∴AM=CM= .