Question

2．如圖，已知⊙O的半徑長為25，弦AB長為48，C是弧AB的中點．求AC的長．

Answer 1

分析 連接AO，由垂徑定理知OH⊥AB；在Rt△OAH中，易求OH長，進而易得HC的長．再利用勾股定理，即可得出AC的長．

解答 解：如圖，連接OA，OA交AB于H
∵C是弧AB的中點，
∴OH⊥AB，
在Rt△OAH中，OA=25，AH=24，
根據勾股定理得：OH=$\sqrt{O{A}^{2}-A{H}^{2}}$=7，
∴HC=OC-OH=25-7=18，
在Rt△AHC中，根據勾股定理得：AC=$\sqrt{A{H}^{2}+H{C}^{2}}$=30，
∴AC的長為30．

點評 此題是垂徑定理，主要考查了勾股定理，以及垂徑定理，構造出Rt△OAH是解本題的關鍵．此類題目常用的方法是：弦的一半，弦心距，半徑構成的是直角三角形．