Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點，與過點平行于軸的直線相交于點（點在第一象限）．拋物線的頂點在直線上，對稱軸與軸相交于點．平移拋物線，使其經過點、，則平移后的拋物線的解析式為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點A的坐標，再根據中位線定理可得頂點C的縱坐標，然后利用頂點坐標公式列式求出b的值，再求出點D的坐標，根據平移的性質設平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點A、D的坐標代入進行計算即可得解．

解：∵令x=0，則y=，
∴點A（0，），B（-b，），
∴拋物線的對稱軸為x=- ，直線OB的解析式為y=-x，
∵拋物線的頂點C在直線OB上，
∴y=
∴頂點C的縱坐標為×=，
即 ，
解得b1=3，b2=-3，
由圖可知，-＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴對稱軸為直線x=-=，
∴點D的坐標為（，0），
設平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，
則 ，
解得 ，
所以，y=x2-x+．
故答案為：y=x2-x+．