Question

如圖，點O是△ABC所在平面內一動點，連接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中點D、E、F、G順次連接起來，若四邊形DEFG為正方形，則點O所在的位置滿足的條件是_______________________.

Answer 1

OA=BC且OA⊥BC．

試題分析：OA=BC且OA⊥BC．理由如下：
∵D、G分別是AB、AC的中點，
∴DG是△ABC的中位線；
∴DG∥BC，且DG=BC；
同理可證：EF∥BC，且EF=BC；
∴DG∥EF，且DG=EF；
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
連接OA．
∵把AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG．
∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，
∵O點在BC邊的高上，
∴AO⊥BC，
∴AO⊥EF，
∵DE∥OA，
∴DE⊥EF，
∴四邊形DEFG是矩形．
∵OA=BC，DE=AO，DG=BC，
∴DE=DG，
∴矩形DEFG是正方形．
故答案是OA=BC且OA⊥BC．