Question

【題目】定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_____；

（2）試說明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，直接寫出線段PQ的長為時(shí)n的值．

Answer 1

【答案】y=x﹣5

【解析】分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；

（2）求出頂點(diǎn)，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；

（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo)，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，由PQ的長列方程求解即可.

詳解：（1）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，

故答案為y=x﹣5；

（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣5，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣5=﹣4，

∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，

即：二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

（3）∵二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m，

∴其伴生一次函數(shù)為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，

∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，（n＞2），

∴P的縱坐標(biāo)為m（n﹣1）2﹣4m，

即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），

∵PQ∥x軸，

∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），

∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，

∵線段PQ的長為，

∴（n﹣1）2+1﹣n=，

∴n=．