Question

【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，且AB=2CD，E. F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.

(1)求證：四邊形CBED是平行四邊形.

(2)若DB=9，求BM的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3.

【解析】

（1）根據對邊CD、EB平行且相等來證明四邊形CBED是平行四邊形；

（2）先根據相似三角形的判定定理AA判定△EDM∽△FBM，然后由相似三角形的對應邊成比例、已知條件“F是BC的中點”來求BM的值．

(1)證明：∵E是AB的中點，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB

又∵AB∥CD,

∴四邊形CBED是平行四邊形.

(2)由(1)得CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM,

∴

又∵F是BC的中點，

∴DE=2BF，

∴DM=2BM,

∴BM=DB=3.