Question

某中學八年（1）班利用70元錢的班費，同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀念品，獎勵參加校“元旦會演”活動的同學．已知購買乙種紀念品件數比購買甲種紀念品的件數多2件，而購買甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀念品恰好用了70元錢，問可有幾種購買方案？每種方案中購買的甲、乙、丙三種紀念品各有多少件？

Answer 1

設購買甲、乙、丙三種紀念品分別為x，（x+2），y件，
由題設可知

x≥10 3x≥ 70 2

，
解得：10≤x≤

35

3

，
∵x只能取整數，
∴x=10或11，
∵3x+2（x+2）+y=70，
∴y=66-5x，
當x=10時，x+2=12，y=16，
當x=11時，x+2=13，y=11，
∴可有兩種購買方案：購買甲、乙、丙紀念品分別為10、12、16件或11、13、11件．