Question

【題目】如圖，宿豫區某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有30米的距離（B、F、C在一條直線上）.

（1）求教學樓AB的高度；

（2）若要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離.（結果精確到lm）（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】（1）樓AB的高度為25m；（2）A，E之間的距離約為59m.

【解析】

（1）過點EE作EM⊥AB于點M，設AB=x，在Rt△AEM，利用，代入已知數列出方程，解出方程即可;

（2）利用Rt△AEM中的，求出AE即可.

（1）過點EE作EM⊥AB于點M，設AB=x，

在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+30，

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=22°，AM=AB﹣CE=x﹣3，，

∴，解得x=25，

∴辦公樓AB的高度為25m.

（2）在Rt△AEM中，

∵，

∴=≈59m，

答：A，E之間的距離約為59m.