Question

【題目】某工廠生產某種產品,每件產品的生產成本為25元，出廠價為50元．在生產過程中，平均每生產一件這種產品有0.5m3的污水排出．為凈化環境，該廠購買了一套污水處理設備，每處理1m3污水所需原材料費為2元，每月排污設備耗費4000元．

（1）請給出該廠每月的利潤與產品件數的函數關系式；

（2）為保證每月盈利30000元，該廠每月至少需生產并銷售這種產品多少件？

Answer 1

【答案】（1）該廠每月的利潤與產品件數的函數關系式為y=24x-4000；（2）為保證盈利30000，該廠每月至少需生產并銷售這種產品1417件．

【解析】

（1）根據設每月的利潤為y元，生產產品的數量為x件，由每月的利潤=產品的總利潤-每月的排污費-每月的排污設備耗費就可以得出結論；
（2）根據（1）的解析式建立不等式求出其解即可．

（1）設每月的利潤為y元，生產產品的數量為x件，由題意，得

y=（50-25）-0.5 ×2-4000，

y=24 -4000．

∴該廠每月的利潤與產品件數的函數關系式為y=24x-4000；

（2）由題意，得

24-4000＞30000，

解得：＞

∵為整數，根據題意=1417

∴為保證盈利30000，該廠每月至少需生產并銷售這種產品1417件．