Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．

（1）a＝______________，b＝_____________，點B的坐標為_______________；

（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；

（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

Answer 1

【答案】（1）a＝4，b＝6，點B(4，6)；（2）點P在BC的中點，點P(2，6)；（3）2.5秒或5.5秒．

【解析】試題分析：（1）根據可以求得的值，根據長方形的性質，可以求得點的坐標；
（2）根據題意點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；
（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．

試題解析：(1)∵a、b滿足

∴a4=0，b6=0，

解得a=4，b=6，

∴點B的坐標是(4,6)，

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)∵點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：86=2，

即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；

(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點P在OC上時，

點P移動的時間是：5÷2=2.5秒，

第二種情況，當點P在BA上時,

點P移動的時間是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.