Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結論的有_______．

Answer 1

【答案】①④⑤⑥

【解析】

①由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸位置確定b的符號，可對①作判斷；

②令x＝－1，則y＝ a－b＋c，根據圖像可得：a－b＋c＜0，進而可對②作判斷；

③根據對稱性可得：當x＝2時，y＞0，可對③對作判斷；

④根據2a＋b＝0和c＞0可對④作判斷；

⑤根據圖像與x軸有兩個交點可對⑤作判斷；

⑥根據對稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進而可對⑥判作斷．

解：①∵該拋物線開口方向向下，

∴a＜0．

∵拋物線對稱軸在y軸右側，

∴a、b異號，

∴b＞0；

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0；

故①正確；

②∵令x＝－1，則y＝ a－b＋c＜0，

∴a＋c＜b，

故②錯誤；

③根據拋物線的對稱性知，當x＝2時，y＞0，

即4a＋2b＋c＞0；

故③錯誤；

④∵對稱軸方程x＝－＝1，

∴b＝－2a，

∴2a＋b＝0，

∵c＞0，

∴2a＋b＋c＞0，

故④正確；

⑤∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴ax2＋bx＋c＝0由兩個不相等的實數根，

∴＞0，

故⑤正確．

⑥由④可知：2a＋b＝0，

故⑥正確．

綜上所述，其中正確的結論的有：①④⑤⑥．

故答案為：①④⑤⑥．