【題目】對于一個四位自然數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同且均不為0，它的千位數字與個位數字之和等于百位數字與十位數字之和，那么稱這個數n為“平衡數”.對于一個“平衡數”，從千位數字開始順次取出三個數字構成四個三位數，把這四個三位數的和與222的商記為F(n). 例如：n=1526，因為1+6=2+5，所以1526是一個“平衡數”，從千位數字開始順次取出三個數字構成的四個三位數分別為152、526、261、615，這四個三位數的和為：152+526+261+615=1554,1154
222=7，所以F(1526)=7.
寫出最小和最大的“平衡數”n,并求出對應的F(n)的值；
若s，t都是“平衡數”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（
， 
， 
， 
，x, y, m, n都是整數），規定： 
，當F(s)+F(t)是一個完全平方數時，求k的最大值.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點A，B，O，C為數軸上四點，點A對應數
，點O對應0，點C對應3，
（AB表示點A到點B的距離）.
（1）填空：點C到原點O的距離______，點B對應的數______.（用含有a的式子）
（2）如圖2，將一刻度尺放在數軸上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對應數軸上的點O和點C，若
，求a的值和點A在刻度尺上對應的刻度。
（3）如圖3，在（2）的條件下，點A以1單位長度/秒的速度向右運動，同時點C向左運動，若運動3秒時，點A和點C到原點O的距離相等，求點C的運動速度.
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【題目】如圖1，平行四邊形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延長線上，BF⊥DC，垂足F在DC的延長線上．
（1）求證：四邊形BEDF是矩形；
（2）如圖2，若M、N分別為AD、BC的中點，連接EM、EN、FM、FN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是
對角線BD上的一點，分別過點B、D作AP的垂線，垂足分別為點E、F，
（1）如圖1，若點P為BD中點，∠BAP=30°，AD=5，CD=8，求AF的長；
（2）如圖2，若點E在CD上，BE=DE，延長DF至G，使DG=AB，點H在BD上，連接AH、GH、EH、FH，若∠G=∠BAH，求證：HE=HF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數量關系？證明你的結論；
（3）若GE·GB＝4－2
，求正方形ABCD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】光明玩具公司要生產若干件高級玩具，現有甲、乙兩個加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠單獨加工這批玩具比乙廠單獨加工這批玩具多用20天，甲廠每天可加工16件玩具，乙廠每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付給甲廠800元加工費，每天需付給乙廠1200元加工費．
（1）這個玩具公司要生產多少件高級玩具？
（2）在加工過程中，玩具公司需派一名技術員每天到加工廠進行指導，并為該技術員提供每天20元的午餐補助，玩具公司制訂玩具加工方案如下：可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成．請你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時的加工方案．
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