Question

某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=

4

3

，則圓錐的側面積是

 

平方米（結果保留π）．

Answer 1

分析：由圓錐高為8，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=

4

3

，利用解直角三角形得出BO的長，再由勾股定理求得圓錐的母線長后，利用圓錐的側面面積公式求出．

解答：解：∵AO=8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα=

4

3

，
∴tanα=

4

3

=

AO

BO

=

8

BO

，
∴BO=6，∴AB=10，
根據圓錐的側面積公式：πrl=π×6×10=60π，
故答案為：60π．

點評：此題主要考查了圓錐側面積公式，根據已知得出BO=6，AB=10，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．