Question

【題目】如圖，直線l上有A、B兩點，AB＝12cm，點O是線段AB上的一點，OA＝2OB．

（1）OA＝ cm，OB＝ cm；

（2）若點C是線段AB上一點，且滿足AC＝CO＋CB，求CO的長；

（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm／s，點Q的速度為1cm/s，設運動時間為ts．當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．

①當t為何值時，2OP－OQ＝4；

②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）OA=8cm，OB=4cm；（2）；（3）① 當P在點O左側時，；當P在點O右側時，t=8；② 24cm

【解析】

試題分析：（1）由于AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；（2）根據圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設CO的長是xcm，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三種情況討論求解即可；②求出點P經過點O到點P，Q停止時的時間，再根據路程=速度×時間即可求解．

試題解析：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

設CO的長是xcm，依題意有，8-x=x+4+x，

解得x=．

故CO的長是cm；

①當0≤t＜4時，依題意有，2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1．6；

當4≤t＜6時，依題意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8（不合題意舍去）；

當t≥6時，依題意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故當t為1．6s或8s時，2OP-OQ=4；

②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）

=[4+4]÷1

=8（s），

3×8=24（cm）．

答：點M行駛的總路程是24cm．