Question

如圖，已知BD為△ABC的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白說(shuō)：“BE+BF=2BD”．你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)BD是中線得AD=CD，再根據(jù)CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后證明△AFD和△CED全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DE=DE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可證明．

解答：解：對(duì)．理由如下：
∵BD為△ABC的中線，
∴AD=CD，
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴∠F=∠CED=90°，
在△AFD和△CED中，

∠F=∠CED=90° ∠CDE=∠ADF AD=CD

，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF，
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF），
∴BE+BF=2BD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．