Question

如圖，已知BD為等邊△ABC的中線，DE⊥AB于點E，若BC=3，則AE=

3

4

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質以及含30度角的直角三角形的性質解答即可．含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

解答：解：∵BD為等邊△ABC的中線，
∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，
又∵BC=3，
∴AD=DC=

3

2

，
∴BD=

BC2-DC2

=

9- 9 4

=

3 3

2

，
在△BED中，
∴DE=

1

2

BD=

3 3

4

，
在Rt△DEA中，
∴AE=

AD2-DE2

=

9 4 - 27 16

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質以及含30度角的直角三角形的性質，此題難度不大，但計算時一定要靈活運用性質．