Question

【題目】心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知， 學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘)的變化規律如圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

(2)一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】（1）第30分鐘注意力更集中；（2）老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完成這道題目，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）先用代定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最后比較判斷.

（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

試題解析：

(1)由題意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，

當x1＝5時，y1＝30，當x2＝30時，y2＝，

∴y1＜y2，

∴第30分鐘注意力更集中

(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，

∴x＝8，令y2＝36，

∴36＝，∴x＝≈27.8，

∵27.8－8＝19.8＞19，

∴老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完成這道題目