【題目】已知，
是
內(nèi)的一點.
（1）如圖，
平分
交
于點
，點在線段上（點不與點
、重合），且
，求證：
.
（2）如圖，若是等邊三角形，
，
，以
為邊作等邊
，連
.當
是等腰三角形時，試求出
的度數(shù).
【答案】（1）證明見解析；（2）當
為
、
、
時，
是等腰三角形.
【解析】
（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；
（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題
（1）證明：在
上截取
，連接
.
∵
平分
，∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∴
，∴
.
（2）證明：如圖2中，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵，
，
，
，
①要使
，需
，
∴
，∴
；
②要使
，需
，
∴
，∴
；
③要使
，需
，
∴
，∴
.
所以當為、、時，是等腰三角形.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．
（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（2）設(shè)P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我們知道“對稱補缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問題.
在△ABC中，D為△ABC外一點.
(1)如圖1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點E，∠ B+∠ADC=180,求證：BC=CD;
(2)如圖2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一點，AD⊥BF交BF延長線于點D，且BF是∠CBA的角平分線.求證：2AD=BF.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
.
⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連結(jié)AP，求證：
；
⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結(jié)AQ，若
，求
的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料，兩次購買飼料價格分別為m元/千克和n元/千克，且m≠n，兩名采購員的采購方式也不同，其中甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.
(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？(用字母m、n表示)
(2)誰的購貨方式更合算？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系.
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應(yīng)；
（2）平移△ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應(yīng)；
（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為 .
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且平行于
軸. 如果
三個頂點的坐標分別是
，
，
，關(guān)于直線的對稱圖形是
.
(1)畫出
(2)直接寫出
、
、
的坐標.
(3)求出四邊形
的面積.
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