Question

如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為

2

cm，1cm，則弦AC、BD所夾的銳角α=______度．

Answer 1

連接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=

2

，CD=1，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等邊三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．