Question

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點，AD交BC于點E，連接BD．連接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

Answer 1

成立．
連接DC，
∵∠DCB和∠DAB為同弧所對圓周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD為等弧所對圓周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴

DC

DE

=

DA

DC

．
∴DC²=DE•DA．