Question

【題目】如圖，已知在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD=CD=13，AE⊥BC，垂足為 E，AE=12，求邊 BC 的長

Answer 1

【答案】23

【解析】

如圖所示，作出輔助線，先證明AD=EF，再證明Rt△ABE≌Rt△DCF，得出BE=CF，

再由勾股定理求出即可．

解：如圖所示，過點D作DF⊥BC于點F，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∴AE∥DF

又∵AD∥BC，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∴AE=DF，EF=AD=13

在Rt△ABE與Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）

∴BE=CF，

又∵AE=12，AB=13，

∴由勾股定理得：BE=，

∴BE=CF=5

∴BC=EF+BE+CF=13+5+5=23．