Question

【題目】如圖1：已知直線與軸，軸分別交于，兩點，以為直角頂點在第一象限內做等腰Rt△．

（1）求，兩點的坐標；

（2）求所在直線的函數關系式；

（3）如圖2，直線交軸于點，在直線上存在一點，使是△的中線，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（1，0）；（2）；（3）E的坐標是（-1，-1）

【解析】

（1）y=-2x+2中求出x=0時y的值和y=0時x的值即可得；

（2）作CD⊥x軸，證△ABO≌△BCD得BD=OA=2，CD=OB=1，據此可得C（3，1），再根據待定系數法求解可得；（3）過點E作軸于點F，由是△的中線得DE＝BD，然后證明，進而得到EF＝OB，OD＝DF＝，從而求解．

解：（1）y=-2x+2中，當x=0時y=2，

則A（0，2），

當y=0時，-2x+2=0，解得x=1，

則B（1，0）；

（2）如圖①，過點C作CD⊥x軸于點D，

則∠AOB=∠BDC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠OAB=∠DBC，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴BD=OA=2，CD=OB=1，

則點C（3，1），

設直線BC所在直線解析式為y=kx+b，

將點B（1，0）、C（3，1）代入，得：，

解得，

∴直線BC所在直線解析式為．

（3）過點E作軸于點F

∵是△的中線

∴ DE＝BD

軸

EF＝OB，OD＝DF＝

點E的坐標是（－1，－1）