Question

【題目】已知B港口位于A觀測點的東北方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/時的速度沿如圖所示的BC方向航行,15分后到達C處,現測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長（精確大0.1千米）（參考數據：1.41，1.73，2.24，≈2.45）

Answer 1

【答案】此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為15.7km．

【解析】試題分析：根據在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的長，進而得出tan∠BAH= ，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進而得出答案．

試題解析：

BC=48×=12，
在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，
∴AB= = ，

如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，
tan∠BAH==，
∴AH=BH，
BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，
∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，
答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為15.7km．