Question

已知：a與b互為相反數，且|a-b|=

4

5

，求

a-ab+b

a2+ab+1

的值．

Answer 1

分析：a與b互為相反數，及|a-b|=

4

5

兩個條件結合求a、b的值，再將所求代數式先化簡，求值．

解答：解：∵a與b互為相反數
∴a+b=0，a=-b，
∵|a-b|=

4

5

∴a=

2

5

，b=-

2

5

或a=-

2

5

，b=

2

5

∴

a-ab+b

a2+ab+1

=

a+b-ab

a(a+b)+1

=-ab
=

4

25

．

點評：本題考查了代數式的求值，相反數，絕對值的意義，需要根據題目的兩個已知條件結合求a、b的值，注意先化簡，再求值，分類討論，整體代入思想的運用．