Question

【題目】在每個小正方形的邊長為的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網格圖形中（如圖1），從點A經過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現有的正方形網格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的N，最少需要跳馬變換的次數是_______，現有的正方形網格圖形（如圖3），則從該正方形的頂點經過跳馬變換到達與其相對的，最少需要跳馬變換的次數是_______．

Answer 1

【答案】8 14

【解析】

根據從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，計算出按A-C-F的方向連續變換10次后點M的位置，再根據點N的位置進行適當的變換，即可得到變換總次數．

如圖1，連接AC，CF，則AF=3，

∴兩次變換相當于向右移動3格，向上移動3格，

在的正方形網格圖形中：

又∵MN=，
∴，（不是整數）

∴按A-C-F的方向連續變換4次后，相當于向右移動了×3=6格，向上移動了×3=6格，

此時M位于如圖2所示的4×4的正方形網格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達點N處；

故答案為：；

在的正方形網格圖形中：

又∵MN=，
∴，（不是整數）

∴按A-C-F的方向連續變換10次后，相當于向右移動了×3=15格，向上移動了×3=15格，

此時位于如圖3所示的5×5的正方形網格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達點處；

故答案為：；