Question

【題目】已知：如圖，在等邊△ABC和等邊△ADE中，AD是BC邊上的中線，DE交AC于F．

求證：（1）AC⊥DE；

（2）CD=CE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出∠BAC=60°，AB=AC，∠DAE=60°，AD=AE，根據三線合一求出∠DAC=30°，求出∠EAC=∠DAC，根據等腰三角形的性質得出即可；

（2）求出AC為線段DE的垂直平分線，根據線段垂直平分線性質求出即可．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵AD是BC邊上的中線，

∴AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAD=30°，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠EAC=30°=∠DAC，

∴AC⊥DE；

（2）∵AD=AE，AC⊥DE，

∴AC平分DE，

即AC為DE的垂直平分線，

∴CD=CE．