Question

【題目】如圖，在一次數學活動課上，張明用10個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要______個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為______．

Answer 1

【答案】17 48

【解析】

最小的大正方體是由小方塊組成的3×3×3的大正方體，據此可得王亮至少需要的小立方體的個數．根據題意得到題中堆積體的俯視圖，并進行標數（地圖標數法），即可得出王亮所搭幾何體的表面積．

解：由題可知，最小的大正方體是由小方塊組成的3×3×3的大正方體，

所以按照張明的要求搭幾何體，王亮至少需要27﹣10＝17個小立方體．

根據題意得到題中堆積體的俯視圖，并進行標數（地圖標數法）：

由上圖的俯視圖可知，能將其補充為完整的3×3×3的大正方體的剩余部分的俯視圖為：

由此可得，王亮所做堆積體的三視圖，主、左、俯三視圖面積皆為8，

所以王亮所搭幾何體的表面積為（8+8+8）×2＝48，

故答案為：17，48．