Question

【題目】已知函數y＝x2﹣（1+m）x﹣2m，當﹣1≤x≤1時，至少有一個x值使函數值y≥m成立，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】m＜﹣3或﹣3≤m≤﹣7+4．

【解析】

將對稱軸分三種情況進行討論:①時,②時，③時，要使至少有一個x值使函數值y≥m成立，只需在每種情況下，y的最小值都大于等于m即可．

解：y＝x2﹣（1+m）x﹣2m的對稱軸為，

①時，即m＜﹣3，函數在﹣1≤x≤1有最小值，

當x＝﹣1時，y最小值2﹣m，

要使至少有一個x值使函數值y≥m成立，

∴2﹣m≥m，

∴m≤1，

∴m＜﹣3，

②時，即m＞1，函數在﹣1≤x≤1有最小值，

當x＝1時，y有最小值﹣3m，

要使至少有一個x值使函數值y≥m成立，

∴﹣3m≥m，

∴m≤0，

∴此時不成立；

③時，即﹣3≤m≤1，函數在﹣1≤x≤1有最小值，

當時，y有最小值，

要使至少有一個x值使函數值y≥m成立，

∴

∴,

∴,

綜上所述：m＜﹣3或.