Question

【題目】山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

	A型車	B型車
進貨價格（元）	1100	1400
銷售價格（元）	今年的銷售價格	2000

Answer 1

【答案】（1）今年A型車每輛售價1600元；（2）當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．

【解析】試題分析：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

試題解析：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得

，

解得：x=1600．

經檢驗，x=1600是原方程的根．

答：今年A型車每輛售價1600元；

（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得

y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），

y=-100a+36000．

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

∴60-a≤2a，

∴a≥20．

∵y=-100a+36000．

∴k=-100＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a=20時，y最大=34000元．

∴B型車的數量為：60-20=40輛．

∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．