Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分別是CD，BC上的一點，且∠EAF＝45°，EC＝1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結論：①DE+BF＝EF②BF＝； ③AF＝；④中正確的是（　　）

A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用全等三角形的性質條件勾股定理求出BF、AF的長，再利用相似三角形的性質求出即可．

∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF＝FG，

∵DE＝BG，

∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確，

∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，

∴DE＝3，設BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，

在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，

解得x＝，

∴BF＝，，

故②、③正確，

∴，

∵△AFE≌△AFG，

∴，故④錯誤．

故選C．