Question

已知二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），若a＞0，則函數解析式為（　　）

• A、y=

  a

  b2

  x2+a
• B、y=-

  a

  b2

  x2+a
• C、y=-

  a

  b2

  x2-a
• D、y=

  a

  b2

  x2-a

Answer 1

分析：根據函數圖象與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），設出函數的兩點式：y=m（x+b）（x-b），再根據二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），把點代入函數的解析式求出a值，從而求出函數的解析式．

解答：解：∵函數與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），
∴可設函數的解析式為：y=m（x+b）（x-b），
又∵二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），
∴a=m×b×（-b），
∴m=-

a

b2

，
∴函數的解析式為：y=-

a

b2

（x²-b²）=-

a

b2

x²+a；
故選B．

點評：此題考查二次函數的性質及用待定系數法求函數的解析式，注意根據題意設出函數的兩點式是解題的關鍵．