Question

【題目】已知a、b、c滿足|a﹣ |+ +（c﹣4 ）2=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）判斷以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a、b、c滿足|a﹣ |+ +（c﹣4 ）2=0．

∴|a﹣ |=0， =0，（c﹣4 ）2=0．

解得：a= ，b=5，c=4 ；

（2）解：∵a= ，b=5，c=4 ，

∴a+b= +5＞4 ，

∴以a、b、c為邊能構成三角形，

∵a2+b2=（ ）2+52=32=（4 ）2=c2，

∴此三角形是直角三角形，

∴S△= = ．

【解析】（1）根據非負數的性質得到方程，解方程即可得到結果；（2）根據三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理判斷即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的逆定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．