Question

觀察下列各式：

1+ 1 3

=2

1 3

；

2+ 1 4

=3

1 4

；

3+ 1 5

=4

1 5

…，
請你猜想：
（1）

4+ 1 6

=

 

，

5+ 1 7

=

 

．
（2）計算（請寫出推導過程）：

13+ 1 15

（3）請你將猜想到的規律用含有自然數n（n≥1）的代數式表達出來

 

．

Answer 1

分析：認真觀察，可發現根號內第一個數和第二個數的分母相差為2，結果為第一個數和第二個數的分母和的一半與第二個數的算術平方根的積．

解答：解：（1）

4+ 1 6

=5

1 6

，

5+ 1 7

=6

1 7

；
（2）

13+ 1 15

=

13×15+1 15

=

196 15

=14

1 15

；
（3）

n+ 1 n+2

=(n+1)

1 n+2

（n≥1）．

點評：解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規律．