Question

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

n=3時有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①驗證：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②驗證：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

Answer 1

分析：通過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規律．根據題意可看出n

n n2-1

=

n+ n n2-1

．

解答：解：（1）4×

4 15

=

4+ 4 15

．
∵4×

4 15

=

43 15

=

(43-4)+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

．
（2）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

；
n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

(n3-n)+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點