Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸上，且AO＝1．將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且A1O＝2AO，得到正方形OA1B1C1，再將正方OA1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且A2O＝2A1O，得到正方形OA2B2C2…以此規(guī)律，得到正方形OA2019B2019C2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(﹣22019，22019)

【解析】

根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．

解：∵四邊形OABC是正方形，OA＝1，

∴AB＝OA＝1，

∴B（1，1），

將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

且A1O＝2AO，得到正方形OA1B1C1，

再將正方OA1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

且A2O＝2A1O，得到正方形OA2B2C2…以此規(guī)律，

∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），

∵2019÷4＝54…3，

∴點(diǎn)B2019與B3同在一個(gè)象限內(nèi)，

∴點(diǎn)B2019（﹣22019，22019）．

故答案為（﹣22019，22019）．