Question

【題目】在函數的學習中，我們經歷了“確定函數表法式﹣畫函數圖象﹣利用函數圖象研究函數性質﹣利用圖象解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們常常通過描點或平移或翻折的方法畫函數圖象．小明根據學到的函數知識探究函數y1＝的圖象與性質并利用圖象解決問題．小明列出了如表y1與x的幾組對應的值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y1	…	4	2	m	2	4	2		n		…

（1）根據表格中x、y1的對應關系可得m＝______，n＝______；

（2）在平面直角坐標系中，描出表格中各點，兩出該函數圖象；根據函數圖象，寫出該函數的一條性質______．

（3）當函數y1的圖象與直線y2＝mx+1有三個交點時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0；1；（2）當x＜﹣2時，y隨x的增加而減小．或當﹣2＜x＜0時，y隨x的增加而增大．或當x＞0時，y隨x的增加而減小；（3）0≤m＜或-7+4．

【解析】

（1）根據表格信息，利用待定系數法解決問題即可．

（2）利用描點法畫出函數圖象即可，結合圖形描述函數的性質即可．

（3）判斷出直線與雙曲線有交點的m的取值范圍，再求出直線經過（﹣2，0）時m的值即可判斷．

（1）∵y1＝，

∴x＝﹣2時，m＝|2×（﹣2）+4|＝0．

∵x＝0時，y1＝4，

∴b＝4，

∴x＝3時，n＝1，

故答案為：0，1．

（2）函數圖象如圖所示（圖中實線）．

性質：①當x＜﹣2時，y隨x的增加而減小．

②當﹣2＜x＜0時，y隨x的增加而增大．

③當x＞0時，y隨x的增加而減小．

故答案為：當x＜﹣2時，y隨x的增加而減小．或當﹣2＜x＜0時，y隨x的增加而增大．或當x＞0時，y隨x的增加而減小．

（3）由，消去y得到：mx2+(m+1)x﹣3＝0，

當△=0時，m2+14m+1=0，

解得m=-7+3或-7-4（舍棄），

當直線y=mx+1經過（-2，0）時，m=，

觀察圖象可知，函數y1的圖象與直線y2=m+1有三個交點時，m的取值范圍0≤m＜或-7+4．