【題目】如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線
的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．
（1）求觀測點B到航線
的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．
（參考數據： 
≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
【答案】（1）觀測點
到航線
的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h
【解析】試題分析：（1）設AB與l交于點O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；
（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5
，再由進而由tan∠CBE=
求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度．
試題解析：（1）設AB與l交于點O，
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA=
=4（km），
∵AB=10（km），
∴OB=AB﹣OA=6（km），
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OBcos60°=3（km），
答：觀測點B到航線l的距離為3km；
（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2
，
∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE=
=3
，
∴DE=OD+OE=5
（km）；
CE=BEtan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5
≈3.38（km），
∵5（min）=
(h)，∴v=
=12CD=12×3.38≈40.6（km/h），
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級1至4班計劃每班購買數量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，下表是實際購書情況：
班級 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 |
實際購買量（本） | a | 33 | c | 21 |
實際購買量與計劃購數量的差值（本） | ＋12 | b | －8 | －9 |
(1) 直接寫出a＝__________，b＝__________，c＝__________
(2) 根據記錄的數據可知4個班實際購書共_________本
(3) 書店給出一種優惠方案：一次購買不少于15本，其中2本書免費．若每本書售價為30元，請計算這4個班整體購書的最低總花費是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由
經過平移得到的，其中A，B，C三點的對應點分別是
，
，
，它們在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：
|
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|
|
|
|
|
|
（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：
__________，
__________．
（2）在下圖的平面直角坐標系中畫出和．
（3）寫出是怎樣平移得到的？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點P(2,3),則該函數的圖象經過的點是( )
A.(3,2)B.(1,6)C.(2,3)D.(1,6)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）請按下列要求畫圖：
①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．
（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心M點的坐標 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線
.下列結論中，正確的是（ ）
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點M，交BE于點G，AD平分∠MAC，交BC于點D，交BE于點F．
（1）判斷直線BE與線段AD之間的關系，并說明理由；
（2）若∠C=30°，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．
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