Question

如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數的圖象經過點A，反比例函數的圖象經過點B，則下列關于m，n的關系正確的是（ ）
A．m=-3n
B．m=-n
C．m=-n
D．m=n

Answer 1

【答案】分析：過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，設點B坐標為（a，），點A的坐標為（b，），證明△BOE∽△OAF，利用對應邊成比例可求出m、n的關系．
解答：解：過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，

設點B坐標為（a，），點A的坐標為（b，），
∵∠OAB=30°，
∴OA=OB，
設點B坐標為（a，），點A的坐標為（b，），
則OE=-a，BE=，OF=b，AF=，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴==，即==，
解得：m=-ab，n=，
故可得：m=-3n．
故選A．
點評：本題考查了反比例函數的綜合，解答本題的關鍵是結合解析式設出點A、B的坐標，得出OE、BE、OF、AF的長度表達式，利用相似三角形的性質建立m、n之間的關系式，難度較大．