Question

我市某工藝廠為迎“五一”，設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價（元/件）	……	30	40	50	60	……
每天銷售量（件）	……	500	400	300	200	……

（1）    把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

（1）與的函數關系是一次函數的關系，
函數關系式為y=-10x+800 （20＜x＜80）
（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為L元
則 L=（x-20）（-10x+800）
=-10（x-50）²+9000
∴當銷售單價定為50元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元。
（3）由（2）知當x＜50時，y隨x的增大而增大，
∴當x=45時有最大值，
∴當銷售單價定為45元時，每天獲得的利潤最大

（1）描點，由圖可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；
（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據此得表達式，運用性質求最值；
（3）根據自變量的取值范圍結合函數圖象解答．