【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題。
我們知道方程
有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解。例：由
，得
，（ 
、
為正整數）
則有
.又
為正整數，則
為整數.
由2與3互質，可知： 
為3的倍數，從而
，代入
.
的正整數解為
問題：（1）若
為自然數，則滿足條件的
值有_____________個
（2）請你寫出方程
的所有正整數解：_________________________
（3）若
，請用含
的式子表示
，并求出它的所有整數解。
【答案】 (1)4 (2) 
， 
) (3) 
【解析】根據已知代數式為自然數，確定出x的值即可；
（2）用x表示出y，確定出方程的正整數解即可；
（3）用x表示出y，確定出方程的整數解即可．
解：(1)由題意得：x2=1，x2=2，x2=3，x2=6，
解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4個；
故答案為：4；
(2)方程整理得：y=2x+5，
當x=1時，y=3；當x=2時，y=1，
則方程的正整數解為
， 
；
故答案為： 
， 
(3)根據題意得：y=
，
根據題意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，
解得：x=2，x=1，x=1，x=5，
相應的y=8，y=4，y=2，y=1，
∴它的所有整數解為
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】手機微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設定好總金額以及紅包個數后，可以生成不等金額的紅包．現有一用戶發了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機被甲、乙、丙三人搶到．
（1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？
①丙搶到金額為1元的紅包；
②乙搶到金額為4元的紅包
③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多；
（2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C．
①求出甲搶到紅包A的概率；
②若甲沒搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，射線OA∥射線CB，∠C=∠OAB=100°．點D、E在線段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．
（1）試說明AB∥OC的理由；
（2）試求∠BOE的度數；
（3）平移線段AB；
①試問∠OBC：∠ODC的值是否會發生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應變化規律．
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA，試求此時∠OEC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使
，連接EC并延長，使
，連接
為FG的中點，連接DH．
求證：四邊形AFHD為平行四邊形；
若
，
，
，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣
）=0．
（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；
（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． 
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． 
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．
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