Question

先閱讀下面解方程

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5x-5

2x+2

的過程，然后回答后面的問題：
解：第一步：將原方程整理為

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

第二步：方程兩邊同除以（x-1），得

1

x

-

1

x+1

=

5

2(x+1)

第三步：去分母，得2（x+1）+2x=5x．
第四步：解這個整式方程得x=2．
上面解題過程中：
（1）第三步變形的依據是

分式的基本性質

；
（2）出現錯誤的一步是

第二步

；
（3）上述解題過程中還缺少的一步是

檢驗

；
（4）方程除了有解x=2還有其他的解嗎？如有，請直接寫出另外的解

x=1

．

Answer 1

分析：正確解法是：觀察可得最簡公分母是2x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）第三步變形的依據是分式的基本性質；
（2）出現錯誤的一步是第二步；
（3）上述解題過程中還缺少的一步是檢驗；
（4）方程還有解，
去分母，得2（x-1）（x+1）+2x（x-1）=5x（x-1），
移項，提公因式，得（x-1）（2x+2+2x-5x）=0，
解得x₁=1，x₂=2，方程另一根為1，
故答案為：（1）分式的基本性質；（2）第二步；（3）檢驗；（4）x=1

點評：本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗根．