Question

先閱讀下面解方程

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5x-5

2x+2

的過程，然后回答后面的問題．
將原方程整理為：

x-1

x

+

x-1

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

（第一步）
方程兩邊同除以（x-1）得：

1

x

+

1

x+1

=

5

2(x+1)

（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解這個方程，得：x=2（第四步）
在上面的解題過程中：
（1）第三步變形的依據是______；
（2）出現錯誤的一步是______；
（3）上述解題過程缺少的一步是______；寫出這個方程的完整的解題過程．

Answer 1

（1）第三步變形的依據是 等式的性質．
故答案為：等式的性質；
    
（2）出現錯誤的一步是：第二步．
故答案為：第二步；
        
（3）上述解題過程缺少的一步是：檢驗．
故答案為：檢驗．      
將原方程整理為：

x-1

x

+

x-1

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

方程兩邊同乘以2x（x+1）得，2（x+1）（x-1）+2x（x-1）=5x（x-1），
解這個方程得，x₁=1，x₂=2，
當x=1時，2x（x+1）=2×2=4≠0；當x=2時，2×2×（2+1）=12≠0，
故x₁=1，x₂=2均是原分式方程的解．