Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D．則下列結論中：①點A、B、C、D在同一個圓上；②∠ABC＝2∠CAD；③若∠BOC＝∠BAD，則AB與⊙O相切，正確的結論是（　　）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

由∠D＝90°＝∠ACB，得出點A、B、C、D在同一個圓上，①正確；證出∠OBC＝∠CAD，當BD是∠ABC平分線時，∠ABC＝2∠CAD，②錯誤；若∠BOC＝∠BAD，則∠OBC＝∠ABD，作OE⊥AB于E，由角平分線性質得出OE＝OC，得出AB與⊙O相切，③正確；即可得出結論．

解：∵AD⊥BO，

∴∠D＝90°＝∠ACB，

∴點A、B、C、D在同一個圓上，①正確；

∵∠ACB＝∠D＝90°，∠BOC＝∠AOD，

∴∠OBC＝∠CAD，

當BD是∠ABC平分線時，∠ABC＝2∠CAD，②錯誤；

若∠BOC＝∠BAD，

∵∠ACB＝∠D＝90°，

∴∠OBC＝∠ABD，

作OE⊥AB于E，如圖所示：

則OE＝OC，

∴AB與⊙O相切，③正確；

故選：D．