Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點．若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，則點E的坐標____________．

Answer 1

【答案】(1，0)

【解析】分析：由于C、D是定點，則CD是定值，如果的周長最小，即有最小值．為此，作點D關于x軸的對稱點D′，當點E在線段CD′上時的周長最小．

詳解：

如圖,作點D關于x軸的對稱點D′,連接CD′與x軸交于點E，連接DE.

若在邊OA上任取點E′與點E不重合,連接CE′、DE′、D′E′

由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，

可知△CDE的周長最小，

∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，

∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有

∴OE=1，

∴點E的坐標為(1,0).

故答案為：(1,0).