Question

【題目】如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結，下面給出的四個結論：①，②平分，③，④，其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.

∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC，
∴DB=DE.
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以這四項都是正確的.
故選：D.