Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=

(1)求AB的長;

(2)若點E在Rt△ABC的直角邊上，點F在斜邊AB上，當△CFE∽△ABC時，求CE的長.

Answer 1

【答案】（1）AB=10（2）4或

【解析】

（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，可設設BC=3x，AB=5x，求得AC=4x，進而求出AB的值；

（2）當△CFE∽△ABC時，分兩種情況：①當點E在AB上，②當點E在BC上，分別求出CE的長，即可.

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，

設BC=3x，AB=5x，則，

∵AC=8，

∴4x=8，解得：x=2，

∴AB=5x=5×2=10.

（2）分兩種情況：

①當點E在AB上時，△CFE∽△ABC，如圖1，

∴∠FEC=∠BCA=90°，∠ECF=∠CAB，

∴AE=CE（等腰三角形三線合一）

∵AC=8，

∴CE=4；

②當點E在BC上時，△CFE∽△ABC，如圖2，

∴∠ECF=∠CAB，，

∵∠CAB+∠ACF=∠ECF+∠ACF=90°，

∴CF⊥AB，

∴CF==4.8，

∴=4.8×=

圖1 圖2