Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（ ）.

A. 3 B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據兩點之間線段最短求解.

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.

故選A.