Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE；垂足為E．

（1）求證：△ABD≌△CAE；

（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？

請證明你的結論．

 

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC  ∴∠B=∠ACB

              又因為AD是BC邊上的中線

              所以AD⊥BC，即∠ADB=90°

              因為AE∥BC    所以∠EAC=∠ACB

              所以∠B=∠EAC

              ∵CE⊥AE  ∴∠CEA=90°  

              ∴∠CEA=∠ADB

          又AB=AC  ∴△ABD≌△CAE（AAS）

（2）AB∥DE且AB=DE。 

         由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，

         又AE∥BD，所以四邊形ABDE是平行四邊形

         所以AB∥DE且AB=DE