【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．
【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的對角相等，以及垂直的定義可得△ABE和△ADF的兩角對應相等，則兩個三角形相似；
（2）證明△ABG≌△ADH，則AB=AD，從而證得四邊形是菱形．
試題解析：（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF（有兩角相等的三角形是相似三角形）
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH（ASA），
∴AB=AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速度繼續向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數圖象如圖．快車到達甲地時，慢車距離甲地__米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于
CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一
處需要爆破．已知點與公路上的停靠站
的距離為
米，與公路上另一停靠站
的距離為
米，且
，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑
米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路
段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．
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【題目】操作題
（1）如圖①所示是一個長為2a，寬為2b的矩形，若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的 不變．圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數式表示為_________________；
（2）由(1)的探索中，可得到的結論是：在周長一定的矩形中，___________時，面積最大；
（3）若一矩形的周長為36 cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？
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【題目】對于平面直角坐標系
中的點
，若
，
滿足
，則點就稱為“絕好點”．例如：
，因為
，所以是“絕好點”．
（1）點
“絕好點”；點
“絕好點”(填“是”或“不是)；
（2）已知一次函數
(
為常數)圖像上有一個“絕好點”的坐標是
，一次函數(為常數)圖像上是否存在其他“絕好點”？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由；
（3）點
和點
為一次函數
(
為常數且
)圖像上的兩個“絕好點”，點
在軸上運動，當
最小時，求點的坐標．(用含字母的式子表示)
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【題目】如圖，反比例函數
的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在第 象限；在每個象限內，y隨x的增大而 ；
（2）若此反比例函數的圖象經過點（－2，3），求m的值．點A（－5，2）是否在這個函數圖象上？點B（－3，4）呢？
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，AD是⊙O的切線交BC的延長線于D，AB交OC于E．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若AE=2
，CE=2．求⊙O的半徑和線段BE的長．
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在綜合實踐課上，老師讓同學們“以三角形的旋轉”為主題進行數學活動，如圖（1），在三角形紙片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作發現
（1）創新小組將圖（1）中的△ABC以點B為旋轉中心，逆時針旋轉角度α，得到△DBE，再將△ABC以點A為旋轉中心，順時針旋轉角度α，得到△AFG，連接DF，得到圖（2），則四邊形AFDE的形狀是 ．
（2）實踐小組將圖（1）中的△ABC以點B為旋轉中心，逆時針逆轉90°，得到△DBE，再將△ABC以點A為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△AFG，連接DF、DG、AE，得到圖（3），發現四邊形AFDB為正方形，請你證明這個結論．
拓展探索
（3）請你在實踐小組操作的基礎上，再寫出圖（3）中的一個特殊四邊形，并證明你的結論．
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